解答:
lim(e^x+e^(2x)+e^(3x))^(1/x) =e^lim ln(e^x+e^(2x)+e^(3x))/x
=e^lim [e^x+2e^(2x)+3e^(3x)]/(e^x+e^(2x)+e^(3x))
=e^2
原式极限为(e^2)/3
x->0
e^x =1+x+o(x)
e^(2x) =1+2x+o(x)
e^(3x) =1+3x+o(x)
(1/3)[e^x +e^(2x) +e^(3x)] =1 + 2x +o(x)
lim(x->0) { (1/3)[e^x +e^(2x) +e^(3x)] }^(1/x)
=lim(x->0) (1+2x)^(1/x)
=e^2
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