函数f（x+a)=f(-x+b)对称轴是是什么 怎么理解

对称轴为x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

f(x+a)表示函数f(x)左移了a个单位,f(b-x)表示函数f(x)关于y轴翻转后再左移b个单位,而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a个单位后与关于y轴翻转再左移b个单位是一样的。

扩展资料

1、函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 

（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 

2、函数的周期性例子：

令a , b 均不为零，若：  

（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|  

（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 

（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 

其实就是从基本的定义拼出来的，我自己去了个名字，叫拼凑法，自己要善于运用基本定义呀
下面看一个简单的例子。f(x)=f(-x)说明啥（这个就不用我告诉你了吧）扩展一下,将其中的x用x+c替换(注意这个x是函数f(x)的自变量)(这个相当于将原来函数向左平移了c个单位，所以对称轴就变成c了)
得f（x+c）=f（-x+c），这个是不是跟你要求的函数很像了？？所以下一步就拼成这个德行
所以设 (x+d)+c=x+a , (-x-d)+c=-x+b（这里用到整体代换的思想，即用x+d代换原来的x）
整理一下就得c+d=a c-d=b 解这个方程组没问题吧 所以c= (a+b)/2, d=(a-b)/2
所以f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)=f(-x-(a-b)/2+(a+b)/2) 将x+(a-b)/2设成新的变量X
则f(X+(a+b)/2)=f(-X+(a+b)/2)对比一下就知道了对称轴了吧
(注意现在的变量变成了x+(a-b)/2)
补充一下，学习函数一定要明确自变量所对应的函数到底是哪个
这题里面f(X+(a+b)/2)是个偶函数，如果再设一个函数p（x）=f(x+(a+b)/2)，则p（x）为偶函数，所以这个函数其实问的是g(x)=f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)
这个x是跟g(x)对应的 ，这道题其实是找了一个中间函数才得以解释清楚的....
很多问题其实都是从最基本的问题开始的。别小看哦

只要把(x+a)+(-x+b)=a+b 再除以2 所以对称轴是x=(a+b)/2
如果对称轴是a，那么必有f(a-x)=f(a+x),这句话懂吗？

X=（a+b）/2