1.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

1.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
(90*60/360-(60-10*5))/(1-5/60)
=(15-10)/(1-1/12)
=5/(11/12)
=5*(12/11)
=60/11
=5又(5/11)分
(10*5-90*60/360)/(1-5/60)
=(50-15)/(1-1/12)
=40/(11/12)
=40*(12/11)
=480/11
=43又(7/11)分
在10点与11点之间，钟面上时针和分针在10点5又(5/11)分和10点43又(7/11)分时垂直。
2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？
(60-(15-(2*5+15*(5/60))))/(1-5/60)
=(60-(15-(10+15*(1/12))))/(1-1/12)
=(60-(5-5/4))/(1-1/12)
=(60-5+5/4)/(11/12)
=(55+5/4)*(12/11)
=675/11
=61又(4/11)分
现在是2点15分，再过61又(4/11)分钟，时针和分针第一次重合。
3.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？
(7*5-120*60/360)/(1-5/60)
=(35-20)/(1-1/12)
=15/(11/12)
=15*(12/11)
=180/11
=16又(4/11)分
(7*5+120*60/360)*(1-5/60)
=(35+20)*(1-1/12)
=55/(11/12)
=55*(12/11)
=60分
在7点与8点之间（包含7点与8点）的7点16又(4/11)分和8点整时，两针之间的夹角为120°。
4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？
(7*5-30)/(1-5/60)
=5/(1-1/12)
=5/(11/12)
=5*(12/11)
=60/11
=5又(5/11)分
(7*5)/(1-5/60)-5又(5/11)
=35/(1-1/12)-5又(5/11)
=35/(11/12)-5又(5/11)
=35*(12/11)-5又(5/11)
=420/11-5又(5/11)
=32又(8/11)分
小明解题的起始时间是7点5又(5/11)分，小明解题共用了32又(8/11)分钟.。
5.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？
60/(1-5/60)
=60/(1-1/12)
=60/(11/12)
=60/(12/11)
=720/11
=65又(5/11)分
(65又(5/11)-65)*24
=(5/11)*24
=120/11
=10又(10/11)分
这只旧钟一天（标准时间24小时）快10又(10/11)分钟。

钟面上的路程问题
分针，60分钟转一圈，每分钟转动360÷60=6度
时针，12小时转一圈，每分钟转动360÷12÷60=0.5度
10点整，分针与时针的夹角（锐角）为2/12×360=60度
两针垂直，有两针情况
1）分针比时针多转动90-60=30度
需要30÷（6-0.5）=60/11分钟
2）分针比时针多转动180-60+90=210度
需要：210÷（6-0.5）=420/11分钟
答：10点过60/11分钟和10点过420/11分钟的时候，两针垂直

分两种情况进行讨论
①若从时针到分针沿顺时针方向上成90°角时,如图:
为达到两针成90°角,在这段时间内，分针要比时针多走
5（个）格，
由上述公式得:
5÷(1－)=5(分)
②若在顺时针方向上分针与时针成90°角：
由于在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，成90°时只落后15个格，
所以在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，因此到达这一时刻分针应走
35÷(1－)=38
(分)
见http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla81/603.htm

6n+30+(30-1/2*n)=90
n=60/11
或(10*30+1/2*n)-6n=90
n=420/11
所以10点60/11分和10点420/11分时钟面上时针和分针在什么时刻垂直