15问答网 > 二次函数y=x 2 +bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函

二次函数y=x 2 +bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函

2025-03-29 16:07:35

推荐回答（1个）

回答1：

（1）因为M（1，-4）是二次函数y=（x+m）² +k的顶点坐标，
所以y=（x-1）² -4=x² -2x-3，

（2）令x² -2x-3=0，
解之得：x₁ =-1，x₂ =3，
故A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）．
如图，当直线y=x+n（n＜1），
经过A点时，可得n=1，
当直线y=x+n经过B点时，
可得n=-3，
∴n的取值范围为-3＜n＜1，
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x² +2x+3
当直线y=x+n与二次函数y=-x² +2x+3的图象只有一个交点时，
x+n=-x² +2x+3，
整理得：x² -x+n-3=0，
△=b² -4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，
解得：n=

，
∴n的取值范围为：n＞

，
由图可知，符合题意的n的取值范围为：n＞

或-3＜n＜1．