二元一次方程组怎么解？

例如。给多点的例题，和应用题。

2024-11-30 00:04:19

推荐回答（5个）

回答1：

举几个例子：
例：
这一二元一次方程组按照常规的解题方法应该是消去其中的一个未知数，在算出另外一个未知数的值，但是计算过程会比较麻烦，需要先将x或y的系数变成相同再作差消元。
但是事实上，我们可以直接简化这一消元的过程，算出其中一个未知数的答案。
即，下面我们来拿一个具体的例子进行计算。

此题可以直接利用简化后的计算方法，即可算得，带入x的值即可求出y=。
其实此方法的原理只是简化了消元的过程，下面简单分析一下方法的由来。

比如要求解方程组中的x，则应消掉方程中的y，也就是应把两个方程中y的系数变成相同。则变为
然后将两个式子作差，消掉含y项，则化简为(bd-ae)x=(bf-ce)，因此也就得到。

直接观察x、y的系数，利用简化后的结果快速解方程组，可算得，带入x的值即可求出y=。
通过以上两题，大家不难发现，这一计算方法的确可以大大缩短我们在解方程组时列式与计算的时间，不过，需要注意的是，在解方程组时也应该要灵活应对，有的题目相对来说直接消元可能更快，这个时候我们就没必要用这个结论去算答案了。举个简单的例子：
比如说解方程组：
这一方程组很明显直接将第二个式子整体都乘2，得到
再消去含有x的项很快就能得到y=5，即可得到x=。
所以在解二元一次方程组时一定要注意观察，如果能够快速计算消元的，则直接消元计算即可，如果发现消元不方便，则可以直接用一步计算结果的式子计算答案即可。

回答2：

代入消元法
　　（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 　　
（2）代入法解二元一次方程组的步骤　　
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；　　
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；　　
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；　　
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；　　
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）. 　　
例题：　　{x-y=3 ①　　　{3x-8y=4②　　　
由①得x=y+3③　　　
③代入②得　　　3（y+3)-8y=4　　　y=1　　　
所以x=4　　　则：这个二元一次方程组的解　　　{x=4　　　{y=1
加减消元法
　　（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 　　
（2）加减法解二元一次方程组的步骤　　
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；　　
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；　　
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；　　
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；　　
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；　　
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

2X+5Y=7 （1）
3X+Y=4 （2）
（1）式乘以3就变成了:3*（2X+5Y)=7*3 即 6X+15Y=21 （3）式
（2）式乘以2就变成了：2*（3X+Y)=4*2 即
6X+2Y=8 （4）式

然后把（3）式和（4）式写在一起或写成两排
6X+15Y=21
6X+2Y=8

回答3：

（1）代入消元法（2）加减消元法（3）整体代入法（4）待定系数法加减消元法例：解二元一次方程组 3x-2y+3=0 -2x+3y+1=0
3x-2y+3=0 ①
-2x+3y+1=0 ②
①*2+②*3得
6x-4y+6-6x+9y+3=0
5y+9=0
y=-9/5
代入得
x= -11/5
等等

回答4：

二元一次方程组的解法！

回答5：

解二元一次方程组的解法

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