转动惯量怎么算

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

(式中mi表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离，ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)

扩展资料

一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。

利用平行轴定理可知，在一组平行的转轴对应的转动惯量中，过质心的轴对应的转动惯量最小。

转动惯量(Moment
of
Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。 
在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I
或J表示，SI
单位为
kg·m²。对于一个质点，I
=
mr²，其中
m
是其质量，r
是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。

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球壳的常用转动惯量公式是什么

转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。
即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑mi*ri^2＝∫ r^2*dm
不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。