y=sinx中sin可以直接除过去吗

• y = sin x  -----  (1)

• 对(1)式两边取反正弦运算：即取“arcsin”运算，也可写成：“sin⁻¹”得到：

• arcsin y = arcsin sin x = x    或写成   sin⁻¹ y = sin⁻¹sin x = x

• arcsin y = x   或  sin⁻¹ y = x

• 而不是两边同除以 sin ！若是同除 sin，(1)式左边岂不变成: y/sin = x , 不要这样理解！

• 把 arc 和 sin⁻¹ 看成反三角函数的算子。有时y(x) 写成 y⁻¹y(x) = x，一正一反就变成自变量了。
  

sin只是一种函数关系，不是简单的乘除，直接除过去是不可以的，任何运算都要符合其定义与运算法则。另外你图里的arcsin是sin的反函数，简单的说就是一种逆推关系（由y推x）。

郭敦顒回答：
由正（原）函数y=f（x），得x=g（y），
将x=g（y）中y与x的位置互换，写为一般函数用符的表达式： y=g（x），则称y=g（x）为正（原）函数y=f（x）的反函数。
在y=sinx中的sin是不能直接去除的，
函数的一般表达式y=f（x）涵盖了三角函数y=sinx，在明确y=sinx的情况下不能用y=f（x）表达，因y=f（x）的适用范太宽，具体含义是不确切的。而在y=sinx中当x不甚确切的情况下是不能去除sin的，否则就失去了其应有的意义；在y=sinx中的一般情况下（周期函数）其定义域是[0，2π]，随之值域为[－1，1]也确定；而在很多情情况下x给出特定的值，则y有相应的值。总之，在y=sinx中的sin不能直接去除，去除是有条件的；而去除时不仅去除的是sin而且也去除了x的符号，得到的是y的值或y值的范围。

这就是反函数的求法，你看书上三角函数那一块的知识、