证明:作AD垂直于CD交BC于E ,连接ED
因为: CD是∠ACB的平分线
所以: 三角形ACE是等腰三角形
AC=CE
因为: CD垂直平分AE
所以:三角形AED是等腰三角形
AD=DE
因为: 三角形ACD全等于三角形ECD
所以: ∠CAD=∠CED 而∠A=2∠B
故 ∠CED=∠A=2∠B=∠B+∠BDE
于是: ∠B=∠BDE
所以: DE=BE
BC=BE+CE=AC+DE=AC+AD
即:BC=AD+AC
延长CA至E,使EC=BC,连结ED拧延长ED至F,EF交BC于F
∵EC=BC,∠ECD=∠BCD,CD=CD
∴ΔCED≌ΔCBD
∴DE=DB,∠CEF=∠CBA
又∵∠EDA=∠BDF
∴ΔAED≌ΔFBD
∴AD=FD,∠EAB=∠BFE即∠CAB=∠CFE
又∵∠ECD=∠BCD,CD=CD
∴ΔCAD≌ΔCFD
∴AC=FC,∠CAB=∠CFE
设∠CAB=∠CFE=2α,∠ABC=α
∠BFE=180°-∠CFE=180°-2α
∠BDF=180°-∠ABC-∠BFE=180°-α-(180°-2α)=α
即∠BDF=∠ABC
∴ΔFBD是等腰三角形,即ΔAED是等腰三角形,AE=AD
CE=AC+AE=AC+AD
∴BC=AC+AD
BC间做一点E,让 ∠ADC=∠EDC,AC=EC,
AD=BE,所以AD+AC=BE+EC=BC