怎么快速判断一个函数的拐点的个数?

2025-03-20 10:12:04
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回答1:

y是四次函数,
所以,二阶导数为二次函数,
所以,二阶导数的零点最多有两个。
又y'=2(x-1)(x-2)(2x-3)
y'有三个零点,
y'的两个相邻零点之间必有一个y''的零点
【这就是罗尔中值定理】
所以,确定y''有两个零点。
从而,有两个拐点。

回答2:

解:令y''=0
得出的解的个数,及拐点的个数
因为一个解x,对应一个y,对饮一个拐点(x,y)
n个x,对应n个y,对应n个拐点(x,y)
及拐点的个数和y''=0解的个数一致。