15问答网 > 数学归纳法证明： 1⼀1*2+1⼀2*3+1⼀3*4++1⼀n(n+1)=n⼀n+1

数学归纳法证明： 1⼀12+1⼀23+1⼀3*4++1⼀n(n+1)=n⼀n+1

数学归纳法证明：1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/n(n+1)=n/n+1

2024-12-03 07:14:51

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回答1：

∑1/k(k+1)=n/(n+1) (k=1->n)
k=1时，1/2=1/2显然成立
假设k=n-1时，结论成立
即有
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n-1)n=(n-1)/n
则k=n时，有
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n-1)n+1/n(n+1)
=(n-1)/n+1/n(n+1)
=(n²-1+1)/n(n+1)
=n²/n(n+1)
=n/(n+1)
∴k=n时，结论成立
综上所述，对所有的n，结论成立