解答：（1）证明：∵函数f（x）图象关于直线x=1对称，
∴f（2-x）=f（x），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-f（2+x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期T=4的周期函数．
（2）∵奇函数f（x）满足当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
∴当x∈[-2，0]时，f（x）=-f（-x）=-（-2x-x2）=2x+x2．
设x∈[2，4]，则（x-4）∈[-2，0]，
∴f（x）=f（x-4）=2（x-4）+（x-4）2=x2-6x+8．
（3）∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
∴f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（3）=f（-1）=-f（1）=-1．
f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）
=503[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）f（0）+f（1）
=503×（0+1+0-1）+0+1
=1．
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