锑矿床空间分布的分形特征及其意义

2025-02-13 03:27:22

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回答1：

勘探的目的主要是查明矿床（点）的地质特征、储量分布特征及构造，并在此基础上决定采矿策略。利用已有资料分析矿床的成因模式，空间分布特征，可以为进一步勘探决策提供重要信息。湘中是我国重要的锑矿床产地之一，近年来，已有许多工作者对该区锑矿床的成因模式及地球化学特征做了极为详细的研究（谌锡霏等，1983；肖启明等，1984；何江等，1995；1996；解庆林等，1996a，1996b），为锑矿床勘探、找矿工作起到了一定的理论指导作用。随着社会经济的发展，人类对资源需求的增长，许多矿产资源储量面临着危机，就连号称“锑都”的湖南锡矿山也不例外。在勘探找矿日益变得困难、费用日趋昂贵的今天，为减少风险性，运用新的理论方法，来定量评价矿产资源已成为找矿工作中一个不可缺少的组成部分。因此，加强矿床空间分布特征的研究具有重要的现实意义。另外，研究湘中锑矿床的空间分布特征可以进一步了解湘中流体的运移、就位规律。

分形、混沌、耗散结构、系统科学、协同学、负熵论、信息论等非线性科学的发展，为地学研究注入了新的活力，使得地学研究由定性走向定量，可以说是地学理论发展过程中的一次革命。20世纪80年代末，分形理论开始引入成矿规律及成矿预测中。Turcotte（1993）对矿石平均品位和矿床累计储量的研究表明，二者之间存在幂函数关系，即分形结构。一些学者已开始利用分形理论研究矿床中某些问题的自相似性以及矿体中金属品位分布的分形结构特征等（秦长兴等，1992；沈步明等，1993；程小久等，1994），并试图解决某些矿床学理论和实际问题。有关矿床的空间分布模型，一些学者提出了泊松分布、负二项式分布及Neyman-Scott分布等（Griffiths，1962；Agterberg，1975）。Mandelbrot（1977）首先提出矿床空间分布模型为分形集。近年来研究表明，贵金属矿床空间分布在两个标度范围内具有分形特征（Carlson，1991；Blenkinsop，1994；李长江等，1996；丁式江等，1998）。矿床的分形分布预示成矿热液体系及裂隙系统具有分形特征，因而分维可定量地描述矿床的分布规律。鉴于此，本文首次将分形几何学理论中的计盒维数法应用于湘中锑矿空间分布的研究中，分析该地区锑矿床的分布是否具有自相似结构。

一、矿床分布的分维值计算方法

分形理论是由数学家Mandelbrot（1977）创立的。它是以分维数、自相似性、统计自相似性和幂函数为工具，研究不具有特征长度、极不规则和高度分割但有自相似性的复杂现象。锑矿床的地质特征与构造有着密切关系，其空间分布极其复杂（图2-1），该复杂现象背后隐藏的自相似性本质可以运用分形方法来处理。

计算分维最常用的方法是改变粗视化程度的方法，其公式为：

湘中区域古流体及锡矿山锑矿成矿作用模拟

式中：D——分维值；

r——可以是与长度、面积、体积等有关的变量；

N（r）——是以r作为观测的数目。

具体到湘中锑矿床空间分布的分形研究，其分形分析的方法如下：将研究区域用不同的边长离散化为小正方形，设N（r）为有矿床进入的盒子数，如果锑矿床分布具有分形自相似性结构，则根据式（2-1）可得如下关系：

湘中区域古流体及锡矿山锑矿成矿作用模拟

式中：C——常数。

实际分析中，可在双对数坐标中作出N（r）-r图解，并用最小二乘法拟合出一条直线，其斜率即为分维D值，利用上述方法求得的分维也称为熵维、度量维、对数密度等（张济忠，1995）。该方法称为计盒维数法（Mandelbrot，1982；Falconer，1990）。

二、湘中锑矿床空间分布的分形分析

湘中锑矿床分布特征如2-1图所示，选取的初始网格以尽量少且覆盖所有矿床为原则。实际研究中选取的初始正方形网格的边长为4cm（约为80km）。如图2-1对初始盒子进行编号，为1～10。在此初始网格基础上，再分别划分为不同的小正方形进行盒子计数，应用上述方法求取分维。

对于图2-1，用0.1～4cm的网格覆盖，统计全区各个尺度r下包含矿床的盒子数N（r）（表2-1），在双对数坐标中投影点（N（r），r），用最小二乘法拟合求得分维值D=1.142，相关系数为0.9991，剩余标准差和残差平方和分别为0.126和0.067。说明湘中地区锑矿床（点）分布很好地遵从幂律关系式（2-2），回归曲线如图2-2。

表2-1 湘中地区的统计尺度及包含锑矿床的盒子数

图2-1 湘中锑矿床（点）分布与断裂体系图

为研究湘中地区锑矿床的分区分布特征，将图2-1中1～2方块作为Ⅰ区，3～5方块作为Ⅱ区，6～10方块为Ⅲ区，这3个区域基本上对应着湘中地区3个成矿带：四明山-牛头寨成矿带，龙山-大乘山-白马山成矿带和大神山以北矿带。在初始网格的基础上，将其用0.1～2cm的网格覆盖，分别统计各区锑矿床进入的盒子数（表2-2），应用上述方法求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区锑矿分布的分维D分别为1.096，1.299和0.639（图2-3），相关系数分别为0.9968，

表2-2 不同子区域的统计尺度及包含矿床的盒子数

图2-2 湘中锑矿床分布N（r）-r关系曲线

图2-3 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区的N（r）-r关系曲线图

0.9988和0.9947。显然，分维值的总体变化趋势是中部高，向东南和西北降低。

上述计算结果表明，在4～0.1cm（约80～2km）的标度范围内，锑矿的分布均具有分维结构。不同的标度区间，分维值有差异，反映着研究对象的不同特征。

三、分维的地质意义初探

锑矿分布的分维值反映了一定平面内各矿床分布的均匀程度，矿床分布愈不均匀，其分维愈低。由图2-1可以看出Ⅱ区的各矿床分布较均匀，因而其分维值最高；Ⅲ区的各矿床分布零散，均匀性差，分维值最低；Ⅰ区各矿床在空间分布上成一条带状，因而其分维值接近1。同时，不同分区分维值的差异定性地反映了该地区的构造特征。湘中构造复杂，不同期断裂极为发育，其中NNE向断裂起着导矿容矿作用。在Ⅱ区NNE向断裂最为发育，众多的锑矿都产在断裂带中，闻名于世的锡矿山锑矿床就产在该区，这正好与该区分维值最大相对应。

已有的研究表明（Carlson，1991），导致矿床形成的物理和化学过程在相当大的尺度范围内是分形的，形成矿床的热液体系也是分形的。按照流体作用成矿的观点，现今矿床所在的位置是成矿流体的汇聚点。锑矿床（点）空间分布具有分形结构，表明古流体体系也具有分形特征。孙启祯（1994）提出的边缘成矿论，是矿床空间分布自相似性现象的地质理论依据。

由此表明，基本地质作用及控矿因素的自相似性导致了锑矿床空间分布的自相似性。

另外，矿床分布的分形现象还具有重要的勘探意义，分维值较大的区域，矿床出现（成矿）的可能性较大。该区域应作为进一步的勘探找矿远景区。当然，找矿远景区的确定还应结合矿床的形态、大小、品位、储量及地质因素分析。

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