1、因为（E-AB)(E+AB)=E-ABAB=0，所以R(E-AB)+R(E+AB)<=n,但R(E-AB)+R(E+AB)>=R(E-AB+E+AB)=R(2E)=n,所以R(E-AB)+R(E+AB)=n
2、只须证明ATAX=0与AX=0同解即可
显然AX=0解是ATAX=0的解，反之，设y=AX,则yTy=XTATAX，所以若ATAX=0的解必是yTy=0的解，但是yTy=0仅有零解，所以ATAX=0的解也是AX=0的解。证毕！
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