求∫[1⼀(x눀+x+1)]dx=（2⼀√3）arctan[(2x+1)⼀ √3]+C详细推导过程

2025-03-22 16:00:26

推荐回答（3个）

回答1：

∫[1/(x²+x+1)]dx=∫[1/[(x+1/2)^2+3/4]dx=4/3*∫[1/[√3/2(x+1/2)^2+1]dx
=2/√3**∫[1/[2/√3(x+1/2)^2+1]d[2/√3(x+1/2)]
=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C

回答2：

有个公式∫[1/(x²+a^2)]dx=1/a*arctan(x/a)+C
∫[1/(x²+x+1)]dx
=∫1/[(x+1/2)²+3/4)]dx
代公式就可以了

回答3：

原式=∫1/[(x+1/2)²+(√3/2)²]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C

公式：∫1/(x²+a²)dx=(1/a)arctan(x/a)+C