求极值y=(x-1)(x的三分之二次方)

急急急急急

2024-12-02 10:22:49

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回答1：

y=(x-1)x^2/3
y=x^5/3-x^2/3
y'=(5/3)x^2/3-(2/3)x^(-1/3)
令y'=0 ，则有
5x^2/3=2x^(-1/3)
(x^2/3)(x^1/3)=2/5
x=2/5
即当x-2/5时，y有极值。此时，
y=(2/5-1)(2/5)^2/3
≈ - 0.3257

回答2：

y=x的3分之5次方－x的3分之2次方
则：y'=(5/3)x的3分之2次方－(2/3)x的(－的3分之1次方)
=(x的负的3分之1次方)×[(5/3)x－(2/3)]
y在(0，2/5)递减，在(2/5，＋∞)递增，则x=2/5时取极小值，无极大值

回答3：

y=(x-1)x^(2/3)=x^(5/3)-x^(2/3)
y'=5/3*x^(2/3)-2/3x^(-1/3)
若y'=0

x^(-1/3)*（5/3*x-2/3）=0
x=2/5
y''=x^(-4/3)(10/9*x+2/9),当x=2/5,y''＞0
所以x=2/5为y=(x-1)x^(2/3)极小值