题主你好，斯托克斯公式中的曲线是光滑曲面的光滑边界曲线，因此对∑的取法需要满足两个条件。一是曲面必须光滑，二是曲面必须要以此曲线为边界。因此你取∑为x^2+y^2+z^2=1这个球面是不行的，因为球面没有边界曲线!
对于这种平面截曲面的问题，我们一般取∑为截痕（边界曲线）所围成的平面，对于此题来说就是一个倾斜的椭圆平面，平面与曲面方程联立消掉z得到∑在xoy平面上投影为x^2+2y^2=1,方为正确答案。
祝你学习愉快，学业有成。
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