1-2+3-4+5-6+7.........+(-1)的n+1次方等于多少?(要解释)

以两组为一组得到：
1-2=-1
3-4=-1
5-6=-1
......
当n为偶数时
则共n/2项
1-2+3-4+5-6…+(-1)的(n+1次方）n=-1*n/2= - n/2
当n为奇数时
则共(n-1)/2项
1-2+3-4+5-6…+(-1)的(n+1次方）n
=-(n-1)/2+n
=(-n+1+2n)/2
=(n+1)/2

这题主要是根据n的奇偶来讨论项数和最后的n-1次方。

(思路）把原式写成1 3 5 7......
-2 -4 -6 -8.....
所以主要看n是奇数还是偶数
当n为奇数时上面的就变为1 3 5 7...... n-2 n
-2 -4 -6 -8.....-(n-1)
当n为偶数时上面的就变为1 3 5 7...... n-1
-2 -4 -6 -8..... -n
解：当n为奇数时 （-1）^(n+1)*n=1*n=n
原式=（1-2）+（3-4）+5-6）+.....+[(n-2)-(n-1)]+n=（-1）（n-1)/2+n=(1+n)/2
当n为偶数时 （-1）^(n+1)*n=（-1）*n=-n
原式=（1-2）+（3-4）+5-6）+.....+[n-(n-1)]=(-1)n/2=-n/2

看图

提示，把奇数项和偶数项分别拿出来，久可以得到两个等差数列，然后讨论n为奇数和偶数时的情况