求数列通项公式an和前n项和Sn的方法

2024-11-19 08:10:54

推荐回答（5个）

回答1：

1，等差数列

an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)

Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2，等比数列

an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)

Sn=(a1(1-q^n))/1-q

扩展材料

思路

基本思路与方法：复合变形为基本数列（等差与等比）模型；叠加消元；连乘消元

思路一：原式复合（等比形式）

可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值，整理①式后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得，

ζ - A*ζ = B

即解出 ζ = B / (1-A)

回代后，令 bn =an - ζ ,那么①式就化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。

思路二：消元复合（消去B）

由 an+1 = A *an + B ········☉ 有

an = A* an-1 +B ··········◎

☉式减去◎式可得 an+1 - an = A *（ an - an-1）······③

令bn = an+1 - an 后， ③式变为bn = A*bn-1 等比数列，可求出bn 的通项公式，接下来得到 an - an-1 =

(其中为关于n的函数）的式子，进而使用叠加方法可求出 an。

参考资料来源数列通项公式-百度百科

回答2：

1、等差数列

an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)。

Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。

2、等比数列

an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)。

Sn=(a1(1-q^n))/1-q。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{a} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应a 项的值。

概念

不妨将数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为

an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ；这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶递归数列形式为： an+1 = A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

回答3：

等差数列：
公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示

通项公式an
an=a1+(n-1)d
an=Sn-S(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b为常数)

前n项和
Sn=n(a1+an)/2

等比数列：公比通常用字母q表示
通项公式
　　an=a1q^(n-1)
　　an=Sn-S(n-1) (n≥2)
前n项和
　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 　　
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=na1

回答4：

当n>＝2时，a（n）＝S（n+1）－S（n）
当n＝1时，a（n）＝S（n)
注：最后需要将n＝1代入n>＝2时所求出的式子，如果满足，则结论为a（n）＝S（n+1）－S（n）n属于N+ 如果不满足，则n>＝2时与n＝1时需分开写，用大括号连接！！！！！！
求S（n）的方法有很多种，公示法（就不用说了，用公式）、分组求和法（适用于通项公式可以拆成几部分）、裂项求和法（Cn＝1/a（n）a（n＋1）an为等差）、错位相减法（Cn＝anbn an为等差，bn为等比）、倒推相加法（有对称性的数列）等，这些在网上是讲不明白，但是都要观察通项公式的特点来选择！！！
这些都是我的老师讲的，不知道你能不能用的上～～！！！

回答5：

sn
an=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
两式相减得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1
即2an-2-a（n-1）
1=0
2（an-1）-（a（n-1）-1）=0
则an-1/a（n-1）-1=1/2
所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列
又因为：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n

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