1+lnx⼀x的不定积分怎么求

∫ 1+lnx/x *dx

=∫ 1/x *dx+∫ lnx/x *dx

=lnx+∫ lnxdlnx

=lnx+(lnx)^2+c

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

(1+lnx)^2 /2|（1,e）

=1/2 (1+1)^2 -1/2

=2-1/2

=3/2

或：

∫(1+lnx)dx

==∫1dx+∫lnxdx

=x+(xlnx-∫xdlnx)+C

=x+xlnx-∫x·1／xdx+C

=x+xlnx-∫1dx+C

=xlnx+C

扩展资料；

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分