数学题 简便1×2+2×3+3×4+…………+99×100

一：分解法
将1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100分解为1×（1＋1）＋2×（2＋1）＋3×（3＋1）＋……＋99×（99＋1）展开后为：1的平方＋1＋2的平方＋2＋3的平方＋3＋ …… ＋99的平方＋99，整理后可得 1的平方＋2的平方＋3的平方＋ …… ＋99的平方＋1＋2＋3＋4＋……99，其中从1开始的连续自然数的平方求和公式是：（2n＋1）(n＋1) n÷6
二、找规律法
1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3
1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100＝99×100×101÷3＝333300

解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=（12+1）+（22+2）+（32+3）+…+（992+99）
=（12+22+32+…+992）+（1+2+3+…+99）
= 99(99+1)(2×99+1)/6+ 99×(99+1)/2
=333300

先分解，通式是（n+1)n=n^2+n
然后1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，这是一个公式，是解决这道题必须的
原式=1*(1+1)+2*(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+……+98(98+1)+99(99+1)

=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+……+(98^2+98)+(99^2+99)

=(1^2+2^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99)

=[99(99+1)(2*99+1)]/6 +[99(99+1)/2]

=333300

1×2+2×3+3×4+…………+99×100
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+99^2+99
=1^2+2^2+..........+99^2+1+2+3+4+.....+100
因为1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+........+n=(1+n)n/2
所以原式=99*100*199/6+(1+99)*99/2
=333300

原式=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1)+…+99×（99+1)
=(1^2+2^2+3^2+…+99^2)+(1+2+3+…+99)
因为1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式=99×100×199/6+99×100/2
=333300