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数学归纳法中，书上第二步都是先假设n=k成立再证明n=k+1成立，那我假设n=k+1成立再证明n=k+2成立可以吗？

2025-02-16 05:52:22

推荐回答（4个）

回答1：

1、数学归纳法的基本思想是
1）证明第一步成立
2）假设第K步成立
3）证明问题扩大后的下一步成立
那么我认为n=k成立再证明n=k-1成立这个与n=k成立再证明n=k+1成立是一样的，只要你的问题是朝着一个方向发展的，那么证明就没有问题
2、这个问题与前面一个问题是一样的
要多说一下，如果问题不是这样发展的，那么楼主的愿望就落空了，证明就是错误的
也就是说问题在n=k时成立，而k-1成立之后不是让问题的规模进一步扩大，而是缩小了，那么这种证明就是错误的，也就是说本来也不在乎是k+1还是k-1，需要考虑的是原则问题，也就是问题规模的进一步扩大。

如果楼主有兴趣还可以看看第二数学归纳法
基本思想是
如果第一步正确，且前K步都正确，那么如果这K步可以证明K+1步正确，那么结论成立

回答2：

不行，数学归纳法的原理是无穷公理，也就是自然数的定义是递升的。

回答3：

理论上应该可以
可是会很复杂

回答4：

你可以先给一个题目吗?这样讲貌似很难说明啊....