工程数学 概率统计简明教程 同济大学应用数学系主编 第十二章课后答案 发至邮箱mzs52591@126.com
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习题十一解答
1. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。
解 由于已知，所以选用的置信区间。
当，查表得，当，查表得。
代入数据得的双侧0.9置信区间观测值为，即为。
的双侧0.99置信区间观测值为，即为。
2. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和方差的双侧0.9置信区间。
解 由于和都未知，故的双侧置信区间为
，
的双侧置信区间为
，
代入数据得
，
的0.95双侧置信区间观测值为，即为。
的0.9双侧置信区间观测值为，即为。
3. 随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的，设子弹速度服从正态分布，求这种子弹速度的标准差和方差的双侧0.95置信区间。
解 由于未知，故的双侧置信区间为，代入数据得，
的0.95双侧置信区间观测值为，即为。故的0.95双侧置信区间观测值为，即为。
4. 已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%）正常情况下服从正态分布，且标准差。现测量五炉铁水，其含碳量分别是：4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（1%），试求未知参数的单侧置信水平为0.95的置信下限和置信上限。
解 由于已知，故的单侧置信下限为，的单侧置信上限为，代入数据得，故的0.95单侧置信下限观测值为，的0.95单侧置信上限观测值为。
5. 某单位职工每天的医疗费服从正态分布，现抽查了25天，得元，元，求职工每天医疗费均值的双侧0.95置信区间。
解 由于未知，故的双侧置信区间为，代入数据得，故的0.95双侧置信区间观测值为，即为。
6. 某食品加工厂有甲乙两条加工猪肉罐头的生产线。设罐头质量服从正态分布并假设甲生产线与乙生产线互不影响。从甲生产线并假设抽取10只管头测得其平均质量，已知其总体标准差；从乙生产线抽取20只罐头测得其平均质量，已知其总体标准差，求甲乙两条猪肉罐头生产线生产罐头质量的均值差的双侧0.99置信区间。
解 由于已知，故的的双侧置信区间为
代入数据得，故的0.99双侧置信区间观测值为，即为。
7. 为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命X和Y，随机的抽取甲、乙两种显像管各10只，得数据和（单位：），且由此算得，，假定两种显像管的使用寿命均服从正态分布，且由生产过程知道它们的方差相等。试求两个总体均值之差的双侧0.95置信区间。
解 由于未知，故的双侧置信区间为
其中，
代入数据得，故的0.95双侧置信区间观测值为
,
即为。
8. 在3091个男生，3581个女生组成的总体中，随机不放回地抽取100人，观察其中男生的成数，要求计算样本中男生成数的SE。
解 由于样本大小相对于总体容量来说很小，因此可使用有放回抽样的公式。
样本成数，估计，标准差SE的估计为。
9. 抽取1000人的随机样本估计一个大的人口总体中拥有私人汽车的人的百分数，样本中有543人拥有私人汽车，（1）求样本中拥有私人汽车的人的百分数的SE；（2）求总体中拥有私人汽车的人的百分数的95%的置信区间。
解 ，
故，
所以总体中拥有私人汽车的人的百分数的95%的置信区间观测值为。
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