已知：如图，AB⼀⼀CD，BE、CE分别为∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD

2024-12-03 08:10:41

推荐回答（3个）

回答1：

如图证明：∵∠2=∠F ∴BC=FC，又∠3=∠4，∴BE=FE，∵AB∥DF ∴由全等得AB=DF ,

∴BC=CF=CD+DF=CD+AB.

回答2：

辅助线：过E做DC的平行线交BC于点F
证明：因为AB//CD//EF，BE、CE分别为∠ABC、∠BCD的平分线
所以角1=角5=角2 EF=BF
同理得 EF=CF
得BC=2EF 且由已知条件得角5+角6=90度
得F为BC中点则EF为梯形的中位线
所以AB+CD=2EF
故BC=AB+CD

回答3：

楼上的说得对啦！
如图所证：∵AB//CD，∠2=∠1，∴∠2=∠F，又∠3=∠4，EC=EC，证得三角形BCE与FCE为全等三角形，∴BC=FC，∴BE=FE，同样证得三角形BAE与FDE为全等三角形，∴由全等得AB=DF ,
∴BC=CF=CD+DF=CD+AB.