已知sina+cosb=1⼀5,cosa+sinb=1⼀3,则sin(a+b)=?

解：∵sina+cosb=1/5,cosa+sinb=1/3
∴（sina+cosb）^2=(1/5)^2 ①
(cosa+sinb)^2=(1/3)^2 ②
①+②得 2+2sina*cosb+2cosa*sinb=1/25+1/9
从而 sina*cosb+cosa*sinb=-208/225
∴sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb=-208/225

首先sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sina^2+cosa^2=1
sinb^2+cosb^2=1

将已知的两个等式平方
得
1， sina^2+2sina*cosb+cosb^2=1/25
2, cosa^2+2cosa*sinb+sinb^2=1/9

将1和2 相加

sina^2+cosa^2+2sina*cosb+2cosa*sinb+sinb^2+cosb^2=34/225

1+2（sina*cosb+cosa*sinb）+1=34/225

求得
sina*cosb+cosa*sinb=sin(a+b)=-208/225

∵(sina+cosb)²=sin²a+cos²b+2sinb*coab=1+2sinb*coab=1/25
∴sinb*coab=-12/25
同理cosa*sinb=-4/9
∴sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=-208/225