矩阵可以相似对角化的前提是有和阶数相同个线性无关的特征向量。
还有一个原理是，矩阵不同的特征值对应的特征向量必定线性无关。所以不用考虑单根特征值，只用考虑重根。
最后一个问题，为什么重根带进去rE-A秩要等于1，因为有一个原理，若矩阵A的秩为r，则Ax=0的通解里，基础解系要有n-r个线性无关的解向量。
综上，因为有两个重根，一个单根，所以必须要保证重根对应的特征向量有两个线性无关的，所以代入rE-A要秩为1。
望采纳，谢谢，不懂可以继续问。
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