用换元法求最值和此时x的值

2025-04-11 00:44:51
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回答1:

令t=√x-3,则x-3=t²
∴x=t²+3,(t≥0)
将x代回:y=t+2(t²+3)-1
=t+2t²+6-1=2t²+t+5
=2(t + 1/4)² + 39/8
∵函数开口向上
∴当t>-1/4时,函数单调递增
即:函数有最小值,没有最大值
∵t≥0
∴当t=0时,函数取最小值
y=2(0 + 1/4)² + 39/8=5
即:x=3时,y有最小值5

回答2:

指明了换元法,那还不明摆着√(x-3)=t,x=t^2+3
y=t+2t^2+5=2(t+1/4)^2+39/8 (t>=0)
t=0时,ymin=5,此时 x=3