为什么 弦函数周期2π⼀ω 切函数周期π⼀ω 周期跟ω 有什么关系 这公式能推导不 本人高一 虚心求解

2024-12-05 10:15:44
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回答1:

可以推导,周期函数的定义是对于任意的x,f(x)=f(x+T)可知,以正弦函数为例其一般形式
f(x)=sin(ωx+a),令f(x+T)=f(x),即sin(ωx+a)=sin(ωx+ωT+a),由三角函数的性质可知
ωT=2kπ(k为整数),则T=2kπ/ω,其中当k=1时,T=2π/ω 为最小正周期,即通常所说的周期
余弦函数的推导形式完全一样。
同理 对正切tan(wx+b)=tan(wx+b+wT)可由正切函数性质知道wT=kπ,即令k=1时其最小正周期为π/ω
余切函数形式完全一致