1）调和级数的证明比较抽象:
如果假设∑1/n收敛，记部份和为Sn，且设lim(n→∞)Sn=s
于是有lim(n→∞)S(2n)=s，有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以调和级数∑1/n是发散的
2）[(-1)^(n-1) /n]'=(-1)^(n-1)
x=-1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑-1/n发散的
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