问一个问题,y=(x-x^3)⼀(1+2x^2+x^4)的最大最小值怎么求?

高中水平,这是一道自主招生模拟题
2024-12-01 19:16:11
推荐回答(3个)
回答1:

分母化为(X^2+1)^2
分子先化为X^3+X-2X,然后变成X(X^2+1)-2X
约分得-X/(X^2+1)+2X/(X^2+1)^2
然后都除以X,得-1/(X+1/X)+2/(X+1/X)^2
接下来用基本不等式得范围在【0,正无穷)

回答2:

你是什么程度的,高中,大学?

回答3:

解:
对x求导得:y'=(x^6-5x^4-5x^2+1)/(1+x^2)^4
令y'=0 即:x^6-5x^4-5x^2+1=0
实数解为:x1=√2-1,x2=-√2-1,x3=1-√2,x4=1+√2
又:y(x1)=0.25,y(x2)=0.25,y(x3)=-0.25,y(x4)=-0.25
所以:-0.25<=y<=0.25