公式：
设原数列首项为a,公差为d,
原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)
偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)
S奇/S偶 = (n+1)/n
注意：
本题只需用到等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
拓展资料：
等差数列的推论：
1、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。
4、其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
证明：
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
特殊性质：
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍。
等差中项：
等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。
当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。
并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。
其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
参考链接：百度百科：等差数列
公式：
奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
相关公式：
扩展资料：
等差数列的基本性质：
（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = +
的形式(其中a、b为常数)。
（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶= ；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶=
（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。
（3）若数列为等差数列，则 ，
，
，…仍然成等差数列，公差为
。
（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则 =
。
（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。
（6）记等差数列的前n项和为S。
①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；
②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。
（7）若等差数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。
参考资料：等差数列百度百科
奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
等差数列：
是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
等差中项：
等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。
参考资料：百度百科-等差数列
等差数列奇数项和的公式为：S奇= (a+nd)(n+1)
等差数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n
求和过程为：
设原数列首项为a，公差为d，项数为2n+1项
则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd
奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd
根据等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）*项数÷2
奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d
偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
S奇/S偶 = (n+1)/n
拓展资料：
等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。
参考资料：等差数列求和公式-百度百科
等差数列an,设公差为d,则an+1-an=d。
对奇数项或偶数项,相邻两项中间间隔一项,则有an+2-an=2d。
S奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1,2,3...)
=(a1+a(2k-1))*k/2
=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2
=k*a1+k(k-1)d
=k*a1+k²d-kd
S偶=a2+a4+...+a(2k) (k=1,2,3...)
=(a2+a(2k))*k/2
=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2
=k*a2+k(k-1)d
=k*(a1+d)+k²d-kd
=k*a1+k²d
拓展资料
等差数列的推论：
（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
参考链接 百度百科 等差数列
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