已知向量OP=(2,1)OA=(1,7)OB=(5,1),设X是直线OP上的一点,O为坐标原点,那么向量XA*XB的最小值

2024-12-04 05:17:40
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回答1:

∵X是直线OP上的点,则设X(2λ,λ)
即有XA(1-2λ,7-λ),XB(5-2λ,1-λ)
∴XA×XB=(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ)
=5-2λ-10λ+4λ^2+7-7λ-λ+λ^2
=5λ^2-20λ+12
对称轴为λ=-(-20)÷(5×2)=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8

(ps:λ^2即λ的平方)