工伤保险条例第二十六条 申请鉴定的单位或者个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服的,可以在收到该鉴定结论之日起 15 日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
这里没有必须经过单位同意的条款，个人是可以申请的。不过，你要坚持重新鉴定，需要过这一关，可能需要通过行政复议或者打官司来实现，这样的途径可能很艰难。而结果也不一定令人满意。
《工伤保险条例》
第二十六条 申请鉴定的单位或者个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
该工厂的做法是不合理的。
对于这种情况，你可以向当地劳动部门投诉，劳动部门接到你的投诉后，就会从中协调，给你从新鉴定。
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