刚体的转动惯量与哪些因素有关

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

扩展资料：

转动惯量的相关定理

平行轴定理

平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量为：

这个定理称为平行轴定理。

垂直轴定理

垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:

除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。

在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。

参考资料来源：百度百科——转动惯量

刚体的转动惯量是与下列三个因素有关：

（1）与刚体的质量有关。例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大。

（2）在质量一定的情况下，与质量的分布有关。例如，质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大。

（3）还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的。例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大。这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。

扩展资料：

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离。

伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。 我们可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。

在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。

实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。

测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。

参考资料来源：百度百科——转动惯量

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量、质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。

但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。

转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。

扩展资料

如果一个平板刚体可分割成若干个自相似于其本身的小平板刚体，则刚体平板通过质心的垂直轴的转动惯量可借助标度变换等对称操作手段配合平行轴定理加以求解，也可借助量纲理论配合平行轴定理加以求解，从而避免繁复的积分运算。

刚体的转动惯量一般用积分法计算或扭摆法测定。其中可用公式直接计算的刚体诸如直棒、圆盘、长方形平板、球体、圆柱体等等这类具有简单形状和足够对称性的刚体，为数不多。而对那些不对称或对称性较低的刚体，直接积分法显得相当繁难。

参考资料来源：百度百科-转动惯量

刚体的转动惯量是与下列三个因素有关：

　　1、与刚体的质量有关。 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大；

　　2、在质量一定的情况下，与质量的分布有关. 例如，质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大；

　　3、还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的. 例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大. 这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小。

知识点延伸：

刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置。

　　刚体的转动惯量是与下列三个因素有关：
　　（1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.
　　（2）在质量一定的情况下，与质量的分布有关. 例如，质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大.
　　（3）还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的. 例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大. 这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小.
　　转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。