线性代数,例24不懂为啥这样做。为什么这样后增广矩阵B就可以用增广矩阵A的行向量组线性表示了?

2025-03-31 13:09:09
推荐回答(2个)
回答1:

由方程组1有无穷解且与方程组2 同解则将第二个方程组的任何一个等式放到第一个方程组里 组成新的方程组3则方程组3也有无穷解,方程组3的系数矩阵C是一个4x4矩阵,由于它的解不唯一 由克拉默法则有C的行列式等于0,所以矩阵C的秩<4所以C的增广矩阵的秩也小于4又由于方程组1的系数矩阵的秩为3所以 增广矩阵B的每一行就可以用增广矩阵A的行向量组线性表出 所以。。。

回答2:

有相同的解说明增广阵等价,得出行向量组可以相互表示,向量组相互表示的充要条件是向量组I的秩等于组II的秩等于(I,II)的秩,答案中行变换后可看出r(I)=3,所以两个和在一块的增广阵的秩也为3所以要令下面的m—2等位0。

你可以这样想更好理解:如果一个方程组有三个方程他的系数矩阵秩为2那么有一个方程就可以有另外两个表示在矩阵里经过行变换有一行为零
同理
A的秩是三,由题知用A中的三个式子可以表示表示B中的三个式子,所以在那个大矩阵里,在变成阶梯式后有三行为零