1、没有什么邀请函，出了也是废纸。想来新加坡必须申请入境签证，可以自己去大使馆申请，也可以让你的新加坡朋友上网给你申请
2、旅游签证可以“找”工作，但是能找到工作的概率非常小。因为90%以上的招聘只要新加坡本地人，旅游签证连面试机会都拿不到。而且旅游签证只能停留30天，时间上也不宽裕
3、能找到工作当然可以申请准证。如果雇主给你申请SP、EP的话，那就不需要离境(前提是旅游签证也还没过期)；如果雇主只给你申请WP的话，那只能离经境申请
还有问题的话欢迎追问
如果当地公司可以帮你申请工作准证，那么就不必出境。
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