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函数f(X)=㏒以10为底1-x⼀1+x的对数是奇函数还是偶函数

还有一道函数f(X)=xsinx是奇函数还是偶函数

2024-11-30 08:48:58

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回答1：

①函数f(X)=㏒以10为底1-x/1+x的对数是奇函数
原因f(X)=㏒（10）（1-x/1+x）
=lg（1-x/1+x）
由（1-x/1+x）＞0
即（1-x）（1+x）＞0
解得-1＜x＜1
故函数的定义域关于原点对称
又由f（-x）=lg（1-（-x）/1+（-x））
=lg（1+x/1-x）
=lg（1-x/1+x）^(-1)
=-lg（1-x/1+x）
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故f（x）是奇函数
②f(X)=xsinx

该函数的定义域为R。
又由f（-x）=（-x）sin（-x）
=-x*（-sinx）
=xsinx
=f(x)
即f（-x）=f（x）
故f（x）是偶函数。