则此数是17。
设这个数为x，则有（a，b，k，m，n均为整数）：
235-（a+1)=kx （1）
322-（a+3)=mx（2）
360-（a+7)=nx （3）
（2）-（1）得：
85=5x17=(m-k)x（4）
（3）-（2）得：
34=2x17=(n-m)x（5）
由（4）和（5）得
x=17
所以m-k=5，n-m=2
得a=13，k=13，m=18，n=20
设这个是为p，
那么
235÷p=？……a+1
322÷p=？……a+3
360÷p=？……a+7
（此时可知，a+1≥1，于是a≥0，再有p>a+7，于是p≥7）
将上面三个式子变形，
234÷p=？……a
319÷p=？……a
353÷p=？……a
于是
(319-234)÷p没有余数，(353-319)÷p也没有余数，
化简：
85÷p没有余数，34÷p也没有余数，
也就是说，
p是85与34的公因数，
而85=17×5，34=17×2
因而85与34的最大公因数为17，
那么它们的公因数为1和17，
而这个除数p≥7，
那么p=17。
因而，答案=17
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