（1）证明：假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16．
∴这10个数的和的最大值小于等于：16×10÷3=
，160 3
但是实际上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞
，所以假设不成立，则命题得证，160 3
∴将自然数1，2，3…10这10个数，任意地放在一个圆周上，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于17．
（2）解：设满足已知条件的数依次为：a1，a2，a3…a10；
则：a1+a2+a3M；
a2+a3+a4≤M；
a3+a4+a5≤M；
…
a10+a1+a2≤M；
得：5（a1+a2+…+a10）≤10M，
即 5×10×112≤10M，
解得：M≥27.5，
而M为整数，故M的最小值为28，将1，2，3，…10分成如下的两组：
10，7，6，3，2；
9，8，5，4，1
以此填入图中即可．
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