感觉你想从特征值的角度来讨论矩阵可逆，以及矩阵相似对角化的问题。作以下回答：
首先，n阶矩阵在复数域上一定存在n个特征值（可能有重复）。所以不用为是否有n个特征值烦恼。
其次，n阶矩阵行列式等于所有n个特征值的乘积。因此，如果存在n个不为零的特征值，那么矩阵一定可逆。
再次，你上面分析问题如下：确实矩阵特征值可能存在相等情况，但是并不代表此时线性无关的特征向量少于n个，存在这种情况：一个特征值对应多个特征向量。退一步，即使线性无关的特征向量少于n个，也就是说矩阵不可对角化，但是这与矩阵是否存在逆矩阵完全没有关系。如图的矩阵他是可逆（行列式不等于0），但是他不可对角化
重点是不相似于单位矩阵，并不说明不和单位矩阵等价.所以不能说他不可逆。
你模糊了两者之间的关系！
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