具体如图所示：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
我们假设这些“矩形面积和” ，那么当n→+∞时，
的最大值趋于0，所以所有的
趋于0，所以S仍然趋于积分值。
利用这个规律，在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前，我们便可以对某些函数进行积分。
例如：证明对于函数 有
。
证明：选择等比级数来分点，令公比且
，那么“矩形面积和”为
提取 ，则有
利用等比级数公式，得到
其中 。
设 ， 令
，则
令n增加，则s,q都趋于1，因而N的极限为
。
可以用含参积分求也可以考虑留数定理
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