3个不同的质数相加，和是22，这三个质数的积最大是多少

2025-03-20 18:04:20

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回答1：

若3个不同的质数都是奇质数，则相加，和是奇数，与题设和是偶数22矛盾.
则3个质数中必有一个是2，另两个为奇质数.
设另两个奇质数分别是a, b, 则a+b=20, 得b=20-a.
因为b是奇质数，由b=20-a可以得到奇质数a可取3,7,13,17.
于是三个质数的积为2ab=40a-2a^2=-2(a-10)^2+200 ,
当(a-10)^2最小时，2ab取得最大值，验证靠近10的a值，仅当a=7或a=13时2ab取得最大值182.

回答2：

182

回答3：

22=2+7+13
2×7×13=182

回答4：

22以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19
2+3+17=22
2+7+13=22
这三个数可以是2，3，17或者2，7，13。
2×3×17=102
2×7×13=182
182＞102
这三个质数的积最大是182。