双曲正弦函数与双曲余弦函数的无穷乘积公式怎么证明

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。

双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

两顶点之间的距离称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为实半轴。

在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B₁（0，b）和B₂（0，-b），以B₁B₂为虚轴。

双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线无限接近，但不相交。反比例函数的双曲线是以两条坐标轴为渐近线的。

双曲线在实际中的应用有通风塔，冷却塔，埃菲尔铁塔，广州塔等。

希望我能帮助你解疑释惑。