已知函数y=x分之1，求出曲线在点（1，2）处的切线方程

答：点（1，2）不在双曲线上，改为点（1，1）：
y=1/x
求导：y'(x)=-1/x^2
在点（1，1）处切线斜率为k=y'(1)=-1/1^2=-1
所以：切线方程为y-1=k(x-1)=-(x-1)=-x+1
所以：切线方程为y=-x+2，即x+y-2=0

那么请修订题目，题目存在问题，应是指切线经过点（1，2）
设切点为（a，1/a)
切线斜率k=-1/a^2=(2-1/a)/(1-a)
整理得：2a^2-2a+1=0
判别式=(-2)^2-4*2*1=-4<0，方程无解
不存在切线，请修正题目

设过(1，2)的直线为：Y-2=K(X-1)，
则方程组：
Y=1/X
Y=KX-K+2
有相等的实数解，
即X(KX-K+2)=1的等根，
KX^2+(2-K)X-1=0
Δ=(2-K)^2+4K=K^2+4≥4≠0，
∴K不存在。

已知曲线y=1/x，求过点A(1，2)且与曲线相切的切线方程。

解：点(1，2)不在曲线上。y=1/x是个奇函数，其图像是两条等轴双曲线，关于原点对称。
点A在第一象限的双曲线的凹部，因此过点A的直线不可能与该双曲线在第一象限的分支相切；
双曲线的另一分支在第三象限内，从图像看，与这个分支的切线也不存在。可解析证明如下：
设切点为B(m，n)，n=1/m；KAB=(n-2)/(m-1)；y'=-1/x²，令(n-2)/(m-1)=-1/m²；
化简并把n=1/m代入得(1/m-2)m²=-(m-1)；即有m-2m²=-m+1；2m²-2m+1=0，其判别式△=4-8<0
故无实数解，即切点不存在，当然切线也就不存在。

这题目有错吧？点（1,2）不在曲线y=1/x上。
经计算发现不存在该曲线过（1,2）的切线。