毕达哥拉斯学派的最重要贡献还在于他们发现了无理数。根据毕达哥拉斯定理，边长为1的正方形的对角线长度应为2，而2是不能用当时他们所知道的数(自然数和分数)来表示的。于是他们感到惶恐不安，因为这违背了他们“万物均可用数来表示”的信条，他们甚至将发现这一数的门徒希帕索斯投进大海，以掩盖发现了不可度量的数这一秘密。无理数的发现终于导致了数学史上的第一次数学危机，然而真理永远是无法被抹杀的，人们最终还是承认了无理数的存在，使得数系完成了从有理数到实数的扩张。
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