以下意见为个人建设，供参考。
1、虽然劳动者被依法追究刑事责任，法律上用人单位可以依法解除劳动合同，也不用承担赔偿责任，但是在程序上，用人单位必须向劳动者本人出具书面的解除劳动关系的证明。
2、劳动者的过错成立后，并不能直接视为单位就立即与劳动者的劳动关系解除，而是需通过直接通知本人或是公告、公示的方式向外公布说明情况。（例如在单位公众地方张贴公告，说明解除与某人的劳动关系）
上面2点是本人的理解，但我不明白你所说的用人单位没人备案是个什么意思。
劳动者被依法追究刑事责任的---只要符合条件，理论上自然生效
生效
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