圆周率继续算下去有何意义？

2025-02-13 00:37:33

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回答1：

圆周率

圆周率，我们也用符号π来表示，它的具体定义是：圆的周长与直径的比值。

圆周率的大概取值范围是3.1415……目前被认为是一个无限不循环的小数。要知道，圆在我们日常的生活当中是极为常见的，因此，几大文明古国其实都有关于圆周率的记载，比如：

在4000多年前，古巴比伦就得到了圆周率为3.125，古埃及也得到了类似的取值；中国古代的祖冲之等人更是利用割圆法得到了圆周率的取值范围：3.1415926~3.1415927。

除了古巴比伦、埃及、中国之外，印度等一些古国也都有类似的记载。

割圆法

最早比较严谨地利用割圆法来计算圆周率的是古希腊的学者阿基米德，大概是在公元前250年前后。

他用的办法就是透过多个正多边形的几何算法来得到圆周率。最早，阿基米德是计算了圆的外切正六边形以及内接正六边形的边长，求得圆周率的一个区间范围。

接近着，他用把六边形换成了十二边形，继续计算边长，继续得到圆周率的取值范围，最后一只取到正96变形，得到圆周率大概的取值是3.1408<π<3.1429。

后来的学者其实就是在阿基米德的方法之上继续求解，得到更小的范围，在1630年前后，数学家已经可以做到把圆周率取值到小数点后39位，这也可以说是割圆法做到很极致结果。后来一直到1699年，才有数学家用无穷级数的方法打破了这个记录，计算到了小数点后71位。

圆周率真的是无限不循环小数吗？

虽然，我们利用割圆法可以一直逼近圆周率的最终结果，但是数学家们也早就意识到了圆周率其实应该是一个无限不循环小数，也就是我们常说的无理数。当然，如果是这样，我们就更不可能利用计算机把圆周率算近再证明这一点。

因此，在这件事上，一个可靠的数学证明远比不断地计算下去要有用的多。到了1947年，果真有一位数学家叫做伊万·尼云（Ivan M. Niven）。

他就利用微积分和反证法的手段，经过非常严密的逻辑推理，证明了圆周率π确实是一个无理数。所以，圆周率是一个无理数是经过了严格的数学证明而来的，这才被广泛接受。

为什么科学家要计算圆周率的位数？

既然圆周率已经被数学证明是无理数了，实际上再多的计算都不如这个数学证明来的可靠，可偏偏科学家们非常执着于计算圆周率的位数，如今已经计算到了小数点后数亿位了，比如，2011年IBM就对外宣布，他们开发的蓝色基因超级计算机已经计算到圆周率小数点后60万亿位。那这么做的目的到底是什么呢？难道是要尝试把圆周率算尽？

实际上，超级计算机计算圆周率的位数并不是因为要把圆周率算尽，毕竟已经证明是算不尽的了。这么做的目前其实很简单，就是检测超级计算机的CPU（中央处理器）的运算能力和稳定性。由于圆周率的计算很复杂。因此，相对于一般的计算机来说，计算圆周率是一件非常吃力的事情，很容易出现BUG，之前英特尔的CPU就出现过类似的问题。所以，拿圆周率来计算，目的是为了检测CPU的性能和可能存在的BUG。因此，圆周率不是被检验的对象，而是被一个通用的检测工具。

圆周率如果被算尽，会有什么后果？

如果有朝一日，圆周率被算尽了，当然，大概率这种事并不会发生。那就意味着这证明是错的。我们前文也提到过了，是利用微积分和反证法。所以，这说明微积分可能是错的。具体来说是这样的，我们上文也提到了割圆法，就是把圆看成是正多边形。如果圆周率可以被算尽，这就说明，圆并不存在，圆那看似光滑的曲线实际上是无数的线段构成的，也就是说，曲线是不存在的。

因此，几何学会崩溃，微积分描述曲线的部分也会被认为是错误的，于是，微积分就是错误的。那这意味着几千年来，人类发展出来的数学大厦的地基是有问题的，需要推倒重建。因此，如果圆周率能被算尽，那意味着人类的数学和科学都一夜回到几千年前，要从零开始。

回答2：

圆周率已经被算到31.4万亿位，继续计算有意义吗？

2019年的3月14日当天有个很有意思的新闻，那个无限不循环的小数圆周率被计算到了小数点后31.4万亿位，种花家还特意计算了下存放的空间，大约28TB左右，相当于8个4T硬盘的存储容量，也就相当于一台家用NAS的存放空间，但这并不是问题的关键，我们不明白的是将这个无限不循环小数计算到那么精确，真的有必要吗？

圆周率大事记

最早关于圆周率的记载来自公元前2000年前的古巴比伦人，他们将圆的周长与直径之比取值3.125，而古埃及人则取值3.1605，不过无论哪个看起来都不是那么准确，但其实在要求并不是特别高的条件下，这个精度也足够使用了！

而中国古籍中一直都有一个关于圆周率的说法：“圆径一而周三”，差不多也就表示了这个意思，将圆周率取值为3，在当时算法很简单，暴力而又直接，测量圆周长再除以直径，理论上这是完美的，但事实上圆周长很难测量准确，而直径的精度也一样有限，因此导致的结果就是圆周率从3到3.16之间，但这也能凑合着用。

公元前三世纪古希腊数学家阿基米德用内接（外切）正多边形的周长代替圆的方式来计算圆周率，因为从理论上来看这个正多边形边越多，它的周长越接近圆，周长也会越接近，那么计算出来的圆周率则越逼近真实圆周率。阿基米德计算到了96边形，他计算的圆周率精度在3.140 845-3.142 857之间，这已经是一个相当精确的数字，因为我们平时就取值3.14计算的圆周长。

中国古代数学家刘徽也给出了相同的算法，将其称之为割圆术，这实在非常贴切，因为木工操作割圆就是用N变形来代替的，切割下来之后再修正成圆，而南北朝数学家祖冲之则用刘徽的割圆术将圆周率逼近到了3.1415926-3.1415927之间，这也是我们俗称的祖率！

十六世纪的数学家开始采用效率更高的无穷级数来计算圆周率，其代表则是计算圆周率的莱布尼茨公式。

到了十八世纪末期德国数学家约翰·海因里希·兰伯特终于证明了圆周率是一个无理数。是不是算不玩表示不用折腾了呢？其实完全不是，这反而激起了没事干的数学家极大兴趣！

1882年德国数学家林德曼证明了圆周率Π是一个超越数（超越数就是不能作为有理系数多项式根的实数）。

天才的数学家拉马努金则给出另一个计算圆周率的公式，不知道无所不能湿婆神是哪个晚上进入了梦想给他的灵感，反正他就拿出了这个公式！

1948年英国弗格森和美国的伦奇将圆周率计算到了小数点后808位，这是手工计算圆周率值的最高纪录。此后计算机的出现一骑绝尘。

1949年：2037位

1958年：10000位

1981年：200万位

1999年：687亿位

2019年：31.4万亿位

计算那么多位数圆周率有啥用？

圆周率日常使用取值2位即可，也就是3.14，登陆火星也不过十多位，放眼可观测宇宙，也只要40位即可计算将误差消除在一个氢原子的直径之内！算那么多位真是吃饱了撑着没事干，超级计算机也将浪费大量的电能，你看这些人就是那么无聊！

从应用层面来看，这个庞大的数值确实没有任何意义，但我们可以发现，圆周率从3开始到越来越接近我们现代数学计算的圆周率数值的过程，就是数学工具不断的进步，从早期的周长/直径到割圆术，再到无穷级数，再到拉马努金的计算公式，各位会发现圆周率计算的收敛速度越来越快，当然还有更快的迭代算法，这表示什么？我们发现这个世界的工具：数学一直在进步！当然到了1949年之后这个任务从手工转换到了计算机手中，圆桌率的存在为我们的计算机算法做出了不朽的贡献，促使着计算机技术不断进步！

2019年3月14日谷歌通过超级计算机将圆周率计算到了小数点后31.4万亿位，并不是说谷歌的超级计算机只能将其计算到31.4万位，而这一个宣传与纪念计划的结果：总共25台“谷歌云”虚拟计算机，耗费大约4个月才将圆周率增加了十万亿位左右，四个月的时间，也许数十万美元的资金，但这个新闻本身就自带流量，因为这表示了谷歌云计算强大的实力，这点资金做一次全球性宣传毫无疑问是非常划算的！

相信未来的超级计算机仍然会以此作为目标计算圆周率，而更多位数的圆周率也将会出现！也许我们可以设想一个场景，如果未来的量子计算机出现，那么圆周率计算很有可能作为磨刀石，如果第一次计算就将圆周率在数分钟之内计算到了数百万亿位，想必全球围观群众必定就明白了量子计算机的计算能力有多强大

回答3：

圆周率继续算下去对于科学技术方面和计算机方面都是有非常大的帮助的，它可以用来测试计算机中央处理器的能力。

回答4：

我们现在非常多的公式计算，其实取的都是圆周率的近似值，没办法用准确的数据，如果能够得到准确的数据的话，对我们其他方面的计算是可以有非常大的帮助。

回答5：

以此方法算下去毫无意义，但又没有更好的解决方法。本来存在的事物，却又是无理的。自相矛盾了

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