要证明子列{xnk}也具有极限a,因为xnk是子列中的第k项,k才是变化的量,所以我们就是要证明对任意E>0,总存在某个正整数K,当k>K时,|xnk-a|那它怎麼证的呢?因为原数列{xn}收敛,所以对任意E>0,总存在某个正整数N,当n>N时,|xn-a|N指的是对任何大於N的自然数而言,这些自然数在数列中所对应的项与a的距离总是小於E.既然定义中用的是n来表示自然数,我用k何尝不可?而子列的定义也告诉你了,nk≥k,所以如果我取K=N,那麼当k>K=N时,更加有nk>N对吧?所以|xnk-a|
