15问答网 > 已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2

2025-03-22 00:41:41

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵f（1）=f（3），∴函数图象的对称轴x=

b

2

=2，得b=4，
又∵f（2）=-4+4×2+c=2，∴c=-2，
当x＞0时，f（x）=-x²+4x-2．
（2）由（1）得，当x＞0时f（x）=-x²+4x-2，
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-（-x）²+4（-x）-2=-x²-4x-2，
∵f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=x²+4x+2．
（3）由题意，只需-x²+4x-2=ax在（0，+∞）上有解，∴a=-x-

2

x

+4≤?2
2
+4，
即a的取值范围是（-∞，-2
2
+4]．