矩阵通过初等变化后得到的矩阵与原来的矩阵等价，具体是什么意思？难道下面变换后的两个方程组等价吗？

矩阵等价指的是矩阵，不是方程组
方程组等价是指方程组的解相同
这是两个不同的概念

矩阵等价有两个意思

1、其中一者能够经过若干次变成另一者。
2、它们有相同的秩，也就是初等变换不改变矩阵的秩。

所以，你写的两个方程组，系数构成的矩阵是等价的，
但两个方程组不是等价的。

一个矩阵经过有限次初等变换后变成另一个矩阵，称这两个矩阵等价。一个矩阵通过不同的初等变换可以得到不同的矩阵，所有的这些矩阵构成一个集合，集合中的所有元素(矩阵)都满足这样一个关系：任一元素经过有限次初等变换可以变成另一个元素。把这种关系定义成元素之间的等价。所以说等价其实是一种关系。

考研老学长告诉你哈，
不等价啊，你算下xy值都不一样了。初等变换前后秩是不变的，但模值（行列式）可能改变。
矩阵初等变换等价于给矩阵左乘或右乘一个初等矩阵，变换后行列式|P||A|不一定等于|A|，只有一种情况|P|=1时，|P||A|=|A|,即对矩阵A进行了倍加变换（左或者右乘了一个倍加初等矩阵。翻书看看倍加初等矩阵是一个三角矩阵，行列式等于主对角线元素乘积，为1）。
初等变换实际上就是在求逆矩阵、求秩、解方程。
挖坟了哈哈，如推荐所言，除了求秩可以用列或者行变换，其他情况只能用行变换，否则矩阵表征的方程组不等价。