人为什么追不上乌龟？

2025-02-13 07:13:14

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回答1：

古希腊传说中有个叫阿基里斯的英雄，他是一个非常能奔跑的天神。而当时有一位叫做芝诺的哲学家却说：阿基里斯跑得再快，也追不上一只慢吞吞的乌龟。这是怎么回事呢？

芝诺说：让阿基里斯和乌龟举行一场赛跑，让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍，当比赛开始的时候，阿基里斯跑了1000米，这个时候乌龟跑了100米，这就是说仍然在阿基里斯前面100米。当阿基里斯跑了下一个100米的时候，乌龟依然在他前面10米。阿基里斯再跑10米，乌龟又在他前面1米……阿基里斯能够继续逼近乌龟，但他决不可能追上它。小朋友一定会认为，芝诺的话一定有错误的地方：一个跑得快的人怎么可能追不上一只乌龟呢？不过，谁能说出，不对的地方在哪儿吗？

从阿基里斯开始追赶乌龟时，阿基里斯和乌龟二者的位置算起，在阿基里斯追赶乌龟的整个过程中，阿基里斯到达了乌龟的新的位置时，乌龟会到达一个更新的位置。于是，在阿基里斯追赶乌龟的过程中，阿基里斯与乌龟都会到达无穷多个位置，把每两个相邻位置之间的距离全部加起来，所得到的就是在阿基里斯追赶乌龟的过程中他们二者分别跑过的总路程：

阿基里斯跑过的总路程是1+0.1+0.01+0.001+……=10/9（千米）

乌龟跑过的总路程是0.1+0.01+0.001+……=1/9（千米）

然而芝诺犯了一个错误：他把阿基里斯追赶乌龟的位置变化过程和时间变化过程混为一谈了。

阿基里斯在追赶乌龟时所经过的1千米+0.1千米+0.01千米+0.001千米+……这个无穷的位置变化过程不需要无限长的时间。10/9千米除以1千米/小时=10/9小时，也就是说阿基里斯追赶乌龟的无穷的位置变化过程只需要10/9小时就完成了。在10/9小时之内，芝诺的说法成立，即：阿基里斯每到达乌龟的一个位置时，乌龟又爬到了一个新位置。但是在10/9小时之后，就不会再有这样的情况发生了，如果阿基里斯继续跑的话，他很快就会把乌龟远远甩下的。

回答2：

人的位移是10+1+1/10+…，乌龟的位移是1+1/10+1/100+…。在芝诺的年代，还没有极限的概念，认为这样加下去，和会无限增大——人永远追不上乌龟。

乌龟（Chincmys reevesii ）隶属于龟科、乌龟属的一种。有时特指乌龟别称金龟、草龟、泥龟和山龟等。在动物分类学上隶属于爬行纲、龟鳖目、龟科，是常见的龟鳖目动物之一。是现存古老的爬行动物。特征为身上长有非常坚固的甲壳，受袭击时龟可以把头、尾及四肢缩回龟壳内（除海龟和鳄龟）。大多数龟均为肉食性，以蠕虫、螺类、虾及小鱼等为食，亦食植物的茎叶。中国各地几乎均有乌龟分布，但以长江中下游各省的产量较高。广西，山东各地也都有出产，尤以桂东南、桂南等地数量较多。国外主要分布于日本、巴西和朝鲜。
该物种已列入《华盛顿公约》（CITES ）附录Ⅲ，中国国家林业局2000年8月1日发布的《国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物名录》。

回答3：

乌龟和人赛跑的问题，是著名的古希腊芝诺悖论之一。整个推论过程好像附和逻辑，但结果却与现实矛盾——人肯定会超过乌龟。问题的关键在于正确理解极限。人的位移是10+1+1/10+…，乌龟的位移是1+1/10+1/100+…。在芝诺的年代，还没有极限的概念，认为这样加下去，和会无限增大——人永远追不上乌龟。在牛顿、莱布尼兹等引入极限概念后，问题解决了。这两个级数是收敛的！What do you think? 原题：人和乌龟相距10米，假如人的运动速度是10m/s,乌龟的运动速度为1m/s。 1.按照平时“追及问题”的处理方法，人当然能够追到乌龟。 2.芝诺(Zeno)的算法是这样：要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A，但当他追到这个地方的时候，乌龟又向前爬了一段距离,到了B点，他要追上乌龟又必须经过B点，但当他追到B点的时候，乌龟又爬到了C点。于是Zeno说：永远追不上乌龟。 3.现在我们用Zeno的算法，来算算看Zeno的结论是否正确：人走的距离是：S=10+10*0.1+10*0.01+10*0.001+…，运用无穷等比数列求和公式，S=10/(1-0.1)=100/9。乌龟走的距离是：T=1+1*0.1+1*0.01+1*0.0001+…，运用无穷等比数列求和公式，T=1/(1-0.1)=10/9。 S-T=10 正好是开始的距离。所以，运用两种算法得出的结论是一样的。人可以追上乌龟。 Zeno错在哪里呢？是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。简单的说一句话：Zeno不会求无穷递缩等比数列的和。

回答4：

回答5：

人能追上乌龟

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